Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

textbooks:prepodavatelyu:teoria_reshetok:reshetki:osnovnye_svojstva

В дальнейшем нам потребуются понятия точной верх¬ней и точной нижней граней подмножеств носителя не¬которого у. м. “Будем говорить, что непустое подмножество М носи¬теля Р у. м. W = (Р,≤) имеет вW

1) точную нижнюю грань тогда и только тогда, ко¬гда существует элемент i, который имеет следую¬щие три свойства: (li) i ϵ P; (2i) i ≤m для любого m ϵ М; (3i) если для некоторого элемента is множества Р неравенство is≤ m истинно при любом выборе m из M, то необходимо is≤i. Элемент i называется точной нижней гранью множества M в у. м. W. Будем писать i= inf(W) M тогда и только тогда, когда существует точная нижняя грань множества M в у.м. W и она равна i. 2) точную верхнюю грань тогда и только тогда, когда существует элемент s, который имеет следую¬щие три свойства: (1s) sϵP; (2s) m ≤ s для любого m ϵ M; (3s) если для некоторого элемента si множества P неравенство Si≥m ис-тинно при любом выборе т из М, то необходимо si ≥ s. Элемент s назы-вается точной верхней гранью множества М в у. м. W.

Будем писать S=sup(W)M тогда и только тогда, когда существует точная верхняя грань множества M в у.м. W и она равна s”[4,c.19].

“Символ inf читается «инфимум», а символ sup — «супремум». К только что введенным определениям сделаем два замечания. Прежде всего, для любого множества M, пуст. мн-во ≠ M вкл. в P, существует не более одной точной ниж¬ней грани и не более одной точной верхней грани. В са¬мом деле, если для элемента I также выполняются усло¬вия (li) — (3i), то из (2i) и (3i) следует, что si=I≤i, а с другой стороны, те же требования (2i) и (3i), рас¬сматриваемые для I, влекут неравенство i ≤I. Посколь¬ку отношение ≤ антисимметрично, будет i = I. Подоб¬ные рассуждения можно провести и для точной верхней грани. Далее отметим, что элемент d ϵ Р такой, что d ≤ m для любого m ϵ М, принято называть нижней гранью множества М в у. м. W. Аналогично элемент h ϵ Р такой, что h ≥ m для любого m из множества М, называют верхней гранью множества М в у. м. W. Учи¬тывая это, условия (2i) и (3i) можно кратко сформули¬ровать следующим образом: от элемента i требуется, чтобы он был нижней гранью множества М (см. (2i)) и чтобы он был наибольшей нижней гранью этого множе¬ства (см. (3i)). Аналогично и условия (2s) и (3s) можно представить в сокращенном виде, потребовав, чтобы элемент s был наименьшей верхней гранью множества М в W”[4, c.20].

textbooks/prepodavatelyu/teoria_reshetok/reshetki/osnovnye_svojstva.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:04 (внешнее изменение)