Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

textbooks:prepodavatelyu:teoria_reshetok:mnogochleny

Тема «Многочлены» является одним из основных разделов школьного курса алгебры. Так, в учебном пособии «Алгебра 7» целая глава посвящена этой теме. Ее изучение начинается с введения понятия многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Серьезное внимание уделяют разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.

В 8 классе учащиеся изучают тождественные преобразования рациональных дробей, которые с математической точки зрения относятся к теории многочленов с несколькими переменными. Затем знакомятся с целыми алгебраическими уравнениями. Основная цель изучения этой темы - «научиться находить целые корни уравнений высших степеней, проверяя делители свободного члена».

В учебнике «Алгебра и начала анализа» имеется задача такого содержания: «Докажите, что:

а) если х0 =p/q - несократимая дробь, являющаяся корнем уравнения a0 xn +…+an =0 с целыми коэффициентами, то p-делитель an , а q - делитель a0 ; б) остаток от деления многочлена p(x) на одночлен (x-a) равен значению этого многочлена в точке a».

Почти все разделы алгебры многочленов, так или иначе, связаны с решениями алгебраических уравнений и их систем. На протяжении всего курса математики учащиеся решают линейные уравнения, в 7 классе рассматривают системы линейных уравнений с двумя переменными и способ решения исключением. Далее учащиеся знакомятся с примерами систем уравнений с двумя переменными, которые имеют единственное решение, бесконечное множество решений или совсем не имеют решений. В восьмом классе учащиеся решают системы двух уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Среди многих систем школьного курса довольно часто встречаются системы, левые части которых есть симметрические многочлены от двух или трех переменных. Приведем примеры симметрических систем:

a) x+y=3, x4 + y4 =17; b) x+y+x*y=0, x3 + y3 + x3* y3;

Приведенные выше примеры показывают, что темы факультатива «Многочлены от одной и нескольких переменных» и «Системы алгеб-раических уравнений» особенно близки школьному курсу математики. Итак, проведенный анализ содержания школьного курса показал, что в самой программе по математике заложена идея предварительного знакомства с некоторыми понятиями высшей алгебры, хотя и в неявной форме. Это может послужить отправным пунктом при решении вопроса о содержании факультативного курса по изучению элементов высшей алгебры. Для того чтобы новые идеи проникли в школьный курс математики, недостаточно только присоединить к нему те или иные разделы. Необходимо уже с младших классов готовить почву для понимания современных научных идей и их применения. Для этого целесообразно некоторые элементы высшей алгебры включить в пропедевтическом плане в основной курс математики, что позволит не только подготовить учащихся к восприятию новых понятий, но и поднять уровень логической строгости при изложении некоторых вопросов основного курса алгебры. Большую роль в пропедевтике понятий высшей алгебры могут сыграть уроки повторения, на которых учащиеся не просто возвращаются к изученному материалу, но и устанавливают связь между отдельными частями темы, между различными темами, обобщают и систематизируют полученные ранее знания.

textbooks/prepodavatelyu/teoria_reshetok/mnogochleny.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:04 (внешнее изменение)