Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

start:voprosy_k_ehkzamenu2

Вопросы к экзамену (3 семестр) для студентов направления «Педагогическое образование. Профиль:Математика и информатика»

1. Отношение делимости в кольце Z, свойства. Деление с остатком.

2. Системы счисления. Признаки делимости.

3. НОД и НОК целых чисел, свойства, алгоритм Евклида.

4. Свойства взаимно простых чисел.

5. Простые и составные числа, свойства. Основная теорема арифметики. Распределение простых чисел.

6. Арифметические функции.

7. Конечные цепные дроби. Подходящие дроби, свойства.

8. Неопределенные (диофантовы) уравнения.

9. Отношение сравнимости в Z, свойства.

10. Кольцо классов вычетов по заданному модулю. Полная и приведенная системы вычетов, свойства.

11. Функция Эйлера и ее свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.

12. Сравнения первой степени с одним неизвестным. Способы решения сравнений первой степени.

13. Системы сравнений. Китайская теорема об остатках.

14. Сравнения n-ой степени (сведение решения сравнения по модулю степени простого к решению сравнения по простому модулю). Теорема о числе решений сравнения n-ой степени. Следствие.

15. Теорема Вильсона, теорема Лейбница (и другие критерии простоты числа).

16. Сравнения второй степени. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнения. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов.

17. Символ Лежандра, его свойства. Квадратичный закон взаимности.

18. Показатель числа по заданному модулю, его свойства. Существование первообразного корня по простому модулю. Теоремы о количестве чисел, принадлежащих показателю, и первообразных корней по заданному модулю.

19. Индексы (дискретный логарифм) по заданному модулю, их свойства.

20. Решение двучленных (степенных) сравнений и показательных сравнений с помощью индексов.

21. Арифметические приложения:

  а) нахождение остатков от деления некоторого числа на заданное число;
  б) признаки делимости;
  в) систематические дроби (определение длины периода при обращении обыкновенной дроби в десятичную дробь);
  г) проверка результатов арифметических действий;
  д) приложения теории чисел в криптографии.
  

22. Бесконечные цепные дроби. Подходящие дроби бесконечно цепных дробей, их свойства. Разложение действительного числа в бесконечную цепную дробь.

23. Квадратические иррациональности. Периодические цепные дроби. Теорема Лагранжа о разложении квадратических иррациональностей в цепные дроби.

start/voprosy_k_ehkzamenu2.txt · Последние изменения: 2015/11/12 09:23 — admin