Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

start:voprosy_gak:po_algebre_i_teorii_chisel

Вопросы к государственному экзамену по алгебре и теории чисел

1. Группы, кольца. Примеры, основные свойства. Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2. Понятие поля, свойства полей. Алгебраические и трансцендентные числа. Структура алгебраических расширений полей. Поле комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

3. Кольцо многочленов над полем. Приводимые и неприводимые над полем многочлены. Теорема о разложении многочлена в произведение неприводимых множителей.

4. Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей. Системы линейных уравнений. Разрешимость систем линейных уравнений. Методы решения.

5. Кольцо целых чисел. Отношение делимости. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики.

6. Числовые сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма. Линейные сравнения с одним неизвестным. Методы решения.

7. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства и отыскание.

8. Корни многочлена. Методы нахождения корней. Результант многочленов, его связь с корнями. Многочлены от нескольких переменных над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

start/voprosy_gak/po_algebre_i_teorii_chisel.txt · Последние изменения: 2015/11/12 09:45 — admin