Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

start:voprosy_gak:по_математическому_анализу

Вопросы к государственному экзамену по математическому анализу

1. Множества и операции над ними. Понятие мощности. Сравнение мощностей. Счетные и несчётные множества и их свойства.

2. Отображение множества (функции). Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных функций на отрезке.

3. Показательная и тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение в степенной ряд. Обобщение на комплексную плоскость.

4. Дифференцируемые функции одной действительной переменной. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.

5. Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности функции. Экстремумы, признаки экстремума. Выпуклость и точки перегиба. Условия выпуклости функции на промежутке.

6. Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям. Определённый интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

7. Приложения определённого интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объёма тела вращения, дины дуги, площади поверхности вращения.

8. Ряды: числовые и функциональные. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Формула и ряд Тейлора. Достаточный признак сходимости ряда Тейлора.

9. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка и задачи, приводящие к ним. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.

10. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Приближенные методы решений обыкновенных дифференциальных уравнений.

11. Производная и интеграл от функции комплексного переменного. Аналитические функции. Условия Коши-Римана. Вычеты и их применения.

12. Метрические и нормированные пространства. Полные метрические пространства. Теорема Банаха о сжимающем отображении и ее приложения.

start/voprosy_gak/по_математическому_анализу.txt · Последние изменения: 2015/11/12 09:48 — admin