Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

start:prakticheskie_zanjatija_kolca_i_polja

Задание

Тема: Кольца. Подкольца.

1. Выясните, является ли множество Z кольцом относительно операции ⊕ и ⊗, определяемых равенствами

а ⊕ в = а + в + 1

а ⊗ в = а + в + ав

2. На множестве R действительных чисел с обычной операцией сложения, определим операцию умножения условием: а ⊗ в = в. Показать, что множество R не будет кольцом относительно данных операций.

3. Можно ли некоторое кольцо с единицей гомоморфно отобразить на некоторое кольцо без единицы?

4. Является ли подкольцом кольца Z относительно обычных действий множество четных чисел.

5. Обозначим через Z2 множество, состоящее из двух элементов и . Операции сложения и умножения в этом множестве определим так: 6. Будет ли кольцом множество всех положительных рациональных чисел?

7. Покажите, что кольцом является а) множество чет­ных чисел; б) множество чисел, кратных трем; в) мно­жество чисел, кратных четырем.

Домашнее задание.

1. Является ли множество целых чисел, кратных m с обычным сложением и умножением кольцом?

2. Доказать, что (Z, +, ⊗) является кольцом, если а ⊗ в = - а•в.

start/prakticheskie_zanjatija_kolca_i_polja.txt · Последние изменения: 2015/01/14 12:50 — sinizkaja_nadja