Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

start:prakticheskie_zanjatija_gruppy

Задание

Тема: Группы. Гомоморфизмы групп.

1. Является ли множество квадратных трехчленов вида А = {ах2 + вх + с | а, в, с R} группой относительно сложения.

2. Является ли множество (Z, ◦ ) – группой , если а ◦ в = 2а + 3в.

3. Является ли множество N c операцией а ◦ в = а полугруппой?

4. На множестве М2, где М – некоторое множество, в котором бинарная операция ◦ определена по правилу (х, у) ◦ (z, t) = (х, t). Является ли М2 полугруппой относительно этой операции?

5. Выяснить, образуют ли группу целые числа, кратные данному натуральному числу n относительно сложения?

6. Являются ли гомоморфизмами следующие отображения одной группы в другую?

7. Пусть f: G→H - гомоморфизм групп, доказать, что lm f является подгруппой в H.

Домашнее задание.

1. Является ли множество R полугруппой относительно действия, выполняемого по правилу а ◦ в = а2 + в2 а, в R.

2. Образуют ли группу положительные числа, если операция определена так: а ◦ в = а2 • в2.

3. Является ли данное отображение гомоморфизмом?

а) (N, +) → (R, • ) φ(n) =

б) (Q, +, •) → (R, +, • ) φ( ) = 2х + 3у +

в) (R, +, •) → (R, +) φ(n) = ln a

4. Является ли множество матриц вида , где а R, а ≠ 0 группой относительно умножения, сложения матриц.

start/prakticheskie_zanjatija_gruppy.txt · Последние изменения: 2015/01/14 12:46 — sinizkaja_nadja