Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

start:prakticheskie_zanjatija

Практические занятия

1. Является ли бинарной алгебраической операцией:

а) умножение рациональных чисел;

б) умножение иррациональных чисел;

в) деление во множестве рациональных чисел;

г) сложение во множестве четных чисел.

2. Какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) является бинарными операциями на множестве М = {1, 0, -1}.

3. Пусть М – множество радиус-векторов, находящихся в I четверти координатной плоскости. Будет ли алгебраической операцией сложение векторов на множестве М?

4. Какие из нижеприведенных бинарных операций коммутативны, а какие ассоциативны:

а) а ◦ в = ab на множестве N;

б) а ◦ в =(a+b)/2 на множестве R;

в) а ◦ в = с, где С – НОД а и в на N.

5. Докажите, что на множестве R+ бинарная операция а ◦ в =√ab нахождение среднего геометрического коммутативно, но не ассоциативно.

6. Почему действие, выполняемое по правилу а ◦ в = а2 – в2 не является бинарной операцией на множестве N и является таковой на множестве Z? Выясните, коммутативна ли указанная операция на Z; покажите также, что она не является ассоциативной на этом множестве.

7. Проверить, является ли операция «◦» алгебраичной, коммутативной, ассоциативной на множестве R+. aºb=a+b-2

8. Являются ли действия, выполняемые по формулам:

а) а ◦ в = (а + в)2

б) а ◦ в = (a+b)/2

в) а ◦ в =(a(a+1)+b(b+1))/2 бинарными операциями на множестве N, Q и если являются, то почему?

9. Является ли алгебраической системой множество чисел вида а + b√5 , где а, в ∈ Z, относительно: а) сложения, б) вычитания, в) умножения.

10. Является ли алгебраической системой декартов квадрат R2 множества R с операцией сложения (а, в) + (с, d) = (а + с, в + d)?

11. Является ли бинарной операцией матричное умножение на множестве матриц вида , где а – любое действительное число.

12. Для операций а – г, определенных на множестве R и операции д, определенной на R+, проверьте, какие из следующих утверждений истинны:

а) операция сложения дистрибутивна относительно операции ав – ва;

б) операция умножения дистрибутивна относительно операции ав – ва;

в) операция умножения дистрибутивна относительно операции вычитания;

г) операция вычитания дистрибутивна относительно операции умножения;

д) операция дистрибутивна относительно операции сложения.

13. Задать различными способами множество N всех натуральных чисел: 1,2,3,…

14. Задать различными способами множество М всех четных чисел 2,4, 6,…, не превышающих 100.

15. Пусть U= {a, b, с}. Определить в явном виде (перечислением своих элементов) булеан Р(b) - множество всех подмножеств, состоящих из элементов множества U. Ка­кова мощность множества Р(b) ?

16. Пусть универсальное множество U- множе­ство всех сотрудников некоторой фирмы; А - множество всех сотрудников данной организации старше 35 лет; В - множе­ство сотрудников, имеющих стаж работы более 10 лет; С -множество менеджеров фирмы. Каков содержательный смысл (характеристическое свойство) каждого из следую­щих множеств:

а) ¬В; б) ¬А Ç B Ç С; в) A È (B Ç С); г) B \ С; д) С \ B?

17. Осуществите операции над множествами A = {a,b,c,d} и B = {c,d,e,f,g,h}.

Домашнее задание.

1. Является ли вычитание бинарной алгебраической операцией на множестве А = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

2. Покажите, что на некотором множестве бинарная операция, заданная формулой а ◦ в = в некоммутативна, но ассоциативна.

3. Является ли бинарная алгебраическая операция а ◦ в = m, где m – НОК[а,в] коммутативной, ассоциативной на множестве N?

start/prakticheskie_zanjatija.txt · Последние изменения: 2015/01/14 12:35 — sinizkaja_nadja