Инструменты пользователя

Инструменты сайта


others:ravenstvo_mnogochlenov._znachenie_mnogochlenov

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

others:ravenstvo_mnogochlenov._znachenie_mnogochlenov [2014/11/27 09:07]
others:ravenstvo_mnogochlenov._znachenie_mnogochlenov [2014/11/27 09:07] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Равенство многочленов. Значение многочленов ======
 +Два многочлена //f(x)// и //g(x)// считаются **равными**,​ если равны их коэффициенты при одинаковых степенях переменной //х// и свободные члены (или, короче,​ равны их соответствующие коэффициенты). В этом случае пишут: **//f(x) = g(x)//**.\\
  
 +Например,​ многочлены //f(x) = x<​sup>​3</​sup>​ + 2x<​sup>​2</​sup>​ - 3x + 1// и //g(x) = 2x<​sup>​2</​sup>​ - 3x + 1// не равны, ибо у первого из них коэффициент при //​х<​sup>​3</​sup>//​ равен 1, а у второго - нулю. В этом случае пишут: //​f(x)≠g(x)//​.\\
 +Не равны и многочлены //h(x) = 2x<​sup>​2</​sup>​ - 3x + 5//, //s(x) = 2x<​sup>​2</​sup>​ + 3x + 5//, так как у них коэффициенты при //х// различны. А вот многочлены //​f<​sub>​1</​sub>​(x) = 2x<​sup>​5</​sup>​ + 3x<​sup>​3</​sup>​ + bx + 3// и //​g<​sub>​1</​sub>​(x) = 2x<​sup>​5</​sup>​ + ax<​sup>​3</​sup>​ - 2x + 3// равны тогда и только тогда, когда //а=3//, а //b=-2//.\\
 +
 +Пусть даны многочлен //f(x) = a<​sub>​n</​sub>​x<​sup>​n</​sup>​ + a<​sub>​n-1</​sub>​x<​sup>​n-1</​sup>​ + ... + a<​sub>​1</​sub>​x + a<​sub>​0</​sub>//​ и некоторое число //с//. Число //f( c ) = a<​sub>​n</​sub>​c<​sup>​n</​sup>​ + a<​sub>​n-1</​sub>​c<​sup>​n-1</​sup>​ + ... + a<​sub>​1</​sub>​c + a<​sub>​0</​sub>//​ называется **значением многочлена** //f(x)// при //​х=с//​.\\
 +Таким образом,​ чтобы найти //f( c )//, в многочлен вместо //х// нужно подставить //с// и провести необходимые вычисления.\\
 +
 +Многочлен при различных значениях переменной //х// может принимать различные значения. Нас же довольно часто будут интересовать те значения //х//, при которых многочлен принимает значение //0//.\\
 +Число **//с//** называется **корнем** многочлена //f(x)//, если //f( c )=0//.\\
 +Например,​ если //f(x) = x<​sup>​2</​sup>​ - 3x + 2//, то числа //1// и //2// являются корнями этого многочлена,​ ибо //f(1)=0// и //​f(2)=0//​.\\
 +А вот многочлен //f(x)=5// корней вообще не имеет. В самом деле, при любом значении //х// он принимает значение //5//, а значит,​ никогда не принимает значение //0//.\\
 +Для нулевого же многочлена,​ как легко заметить,​ каждое число является корнем.\\
 +
 +__//​Литература//​__\\
 +Прасолов В. В. Многочлены. — МЦНМО, 2003.
others/ravenstvo_mnogochlenov._znachenie_mnogochlenov.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:07 (внешнее изменение)