Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

others:ravenstvo_mnogochlenov._znachenie_mnogochlenov

Равенство многочленов. Значение многочленов

Два многочлена f(x) и g(x) считаются равными, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях переменной х и свободные члены (или, короче, равны их соответствующие коэффициенты). В этом случае пишут: f(x) = g(x).

Например, многочлены f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 и g(x) = 2x2 - 3x + 1 не равны, ибо у первого из них коэффициент при х3 равен 1, а у второго - нулю. В этом случае пишут: f(x)≠g(x).
Не равны и многочлены h(x) = 2x2 - 3x + 5, s(x) = 2x2 + 3x + 5, так как у них коэффициенты при х различны. А вот многочлены f1(x) = 2x5 + 3x3 + bx + 3 и g1(x) = 2x5 + ax3 - 2x + 3 равны тогда и только тогда, когда а=3, а b=-2.

Пусть даны многочлен f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 и некоторое число с. Число f( c ) = ancn + an-1cn-1 + … + a1c + a0 называется значением многочлена f(x) при х=с.
Таким образом, чтобы найти f( c ), в многочлен вместо х нужно подставить с и провести необходимые вычисления.

Многочлен при различных значениях переменной х может принимать различные значения. Нас же довольно часто будут интересовать те значения х, при которых многочлен принимает значение 0.
Число с называется корнем многочлена f(x), если f( c )=0.
Например, если f(x) = x2 - 3x + 2, то числа 1 и 2 являются корнями этого многочлена, ибо f(1)=0 и f(2)=0.
А вот многочлен f(x)=5 корней вообще не имеет. В самом деле, при любом значении х он принимает значение 5, а значит, никогда не принимает значение 0.
Для нулевого же многочлена, как легко заметить, каждое число является корнем.

Литература
Прасолов В. В. Многочлены. — МЦНМО, 2003.

others/ravenstvo_mnogochlenov._znachenie_mnogochlenov.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:07 (внешнее изменение)