Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

others:ponjatie_i_stepen_mnogochlena

Понятие и степень многочлена

Нередко приходится рассматривать многочлены, зависящие не от одного, а двух, трех, вообще от нескольких неизвестных.
Многочленом f(x1, x2, …, xn) от n неизвестных x1, x2, …, xn над некоторым полем P называется сумма конечного числа членов вида x1k1x2k2…xnkn, где все ki≥0, с коэффициентами из поля P; при этом предполагается, понятно, что многочлен f(x1, x2, …, xn) не содержит подобных членов и что рассматриваются лишь члены с отличными от нуля коэффициентами.

Два многочлена от n неизвестных, f(x1, x2, …, xn) и g(x1, x2, …, xn), считаются равными(или тождественно равными), если равны их коэффициенты при одинаковых членах.

Если дан многочлен f(x1, x2, …, xn) над полем P, то его степенью по отношению к неизвестному xi, i=1,2,…,n, называется наивысший показатель, с каким входит xi в члены этого многочлена. Случайно эта степень может быть равной 0, что означает, что хотя f считается многочленом от n неизвестных x1, x2, …, xi, …, xn, но неизвестное xi на самом деле в его запись не входит.

С другой стороны, если мы назовем степенью члена x1k1x2k2…xnkn число k1 + k2 + … + kn, т.е. сумму показателей при неизвестных, то степенью многочлена f(x1, x2, …, xn) будет наивысшая из степеней его членов.
В частности, многочленами нулевой степени будут, как и в случае одного неизвестного, лишь отличные от нуля элементы из поля P. С другой стороны, нуль будет единственным многочленом от n неизвестных, степень которого не определена. Понятно, что многочлен в общем случае может содержать несколько членов наивысшей степени и поэтому нельзя говорить о старшем (по степени) члене многочлена.

Литература
В. В. Прасолов. Многочлены. — М.:МЦНМО, 2003.

others/ponjatie_i_stepen_mnogochlena.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:07 (внешнее изменение)