Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

others:podpr3

Абстракция - способность следить за длинной цепью чисто отвлеченных идей очень ограниченна у меня, и поэтому я никогда не достиг бы, успехов в философии или математике. (Ч. Дарвин)

Абстракция - это дар пренебрежения несущественным в целях выделения существенного, способность творческого отбора общих характеристик явлений, как правило, с помощью символического мышления.Абстрактное мышление особенно важно в математике (в том числе статистике), логике и в любом виде обобщающей или объединяющей деятельности.

Абстрагирование в математике не является ее исключительной особенностью, поскольку всевозможные общие понятия содержат в себе некоторый элемент абстрагирования от свойств конкретных вещей. Но в математике этот процесс идет дальше, чем в естественных науках. В ней широко используют процесс абстрагирования различных степеней. Например, понятие группы возникло вследствие абстрагирования от некоторых свойств чисел и других уже абстрактных понятий. В математике специфическим является также метод получения результатов. Если естествоиспытатель, доводя любое утверждение, всегда использует опыт, то математик доказывает свои результаты лишь на основе логических рассуждений. Ни результат в математике нельзя считать доказанным, пока ему не дано логического обоснования, хотя специальные исследования и подтвердили его. В то же время истинность математических теорий проверяется на практике, но эта проверка имеет особый характер. Выдвигаются математические теории реальных явлений, а выводы из этих теорий проверяются на опыте. Однако связи математики с практикой является шире, ибо понятия математики: теоремы, задачи, математические теории связаны с запросами практики. Со временем эти связи становятся более глубокими и разнообразными. Математику можно применить к изучению любого типа движения. Однако в действительности ее роль в различных областях научной и практической деятельности неодинакова. Особенно велика роль математики в изучении тех явлений, для которых даже значительное отвлечение от их специфических качественных характеристик не изменяет существенно присущих этим явлениям количественных и пространственных закономерностей. Например, в небесной механике тела считают материальными точками (т.е. абстрагируются от реальности) вычислены таким способом движения небесных тел совпадают с действительными движениями этих тел. Пользуясь математическим аппаратом, можно не только очень точно предвычислять небесные явления ( затмения, положения планет и т.д.), но и по отклонению истинных движений от исчисленных сделать вывод о наличии невидимых невооруженным глазом небесных тел. Именно так были открыты планеты Нептун (1846) и Плутон (1930). В связи с бурным развитием космических полетов небесная механика получила все большее значение. Механика и физика стали, по сути, математическими науками. Меньше, но все же значительное место занимает математика в экономике, биологии, медицине, лингвистике. Для этих наук особое значение приобрела математическая статистика. Качественное своеобразие изучаемых явлений, например, в биологии, столь значительна, что роль математического анализа при исследовании их пока является подчиненной. Процесс математизации наук, начавшийся с 18 в., теперь приобрел исключительно интенсивного развития.

others/podpr3.txt · Последние изменения: 2015/01/14 16:40 — 83.69.2.229