Инструменты пользователя

Инструменты сайта


others:podpr2

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Both sides previous revision Предыдущая версия
Следущая версия
Предыдущая версия
others:podpr2 [2015/01/14 16:27]
83.69.2.229
others:podpr2 [2015/01/14 16:39]
83.69.2.229
Строка 1: Строка 1:
-Понятие Группа послужило во многих отношениях образцом при перестройке алгебры и вообще математики на рубеже 19—20 вв. Истоки понятия Группа обнаруживаются в нескольких дисциплинах,​ главная из которых — теория решений алгебраических уравнений в радикалах. В 1771 французские математики Ж. Лагранж и А.Вандермонд впервые для нужд этой теории применили **подстановки** (для теории Группа особенно важен //​«Мемуар об алгебраическом решении уравнений»//​ Лагранжа). Затем в ряде работ итальянского математика П. Руффини (1799 и позднее),​ посвященных доказательству неразрешимости уравнения 5-й степени в радикалах,​ **систематически используется замкнутость множества подстановок относительно их композиции** и по существу **описаны подгруппы группы всех подстановок пяти символов**. Глубокие связи между свойствами **Группа подстановок и свойствами уравнений** были указаны норвежским математиком Н. Абелем (1824) и французским математиком Э. Галуа (1830). Галуа принадлежат и конкретные достижения в теории Группа (матем.):​ открытие роли т. н. нормальных подгрупп в связи с задачей о разрешимости уравнений в радикалах,​ установление свойства простоты знакопеременных Группа степени n ³ 5 и др.; он же ввёл термин «группа» (le Group), хотя и не дал строгого определения. Важную роль в **систематизации и развитии теории Группа** сыграл трактат французского математика К. Жордана "​Группа подстановок"​ (1870). Она гласит:​ если ​у группы G существует композиционный ряд ​{1}=G_ G_1 G_n=G, то его длина n и все факторы  G_{i+1}G_i ​определены однозначнос точностью до перестановок и изоморфизмов. Это классический вариант теоремы Жордана-Гёльдера. Он относится ​к случаю, когда композиционный ряд ​конечен, то есть ​включает конечное ​число подгрупп ​группы ​ G. Теорема Жордана-Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих ​трансфинитных композиционных рядов.+Понятие Группа послужило во многих отношениях образцом при перестройке алгебры и вообще математики на рубеже 19—20 вв. Истоки понятия Группа обнаруживаются в нескольких дисциплинах,​ главная из которых — теория решений алгебраических уравнений в радикалах. В 1771 французские математики Ж. Лагранж и А.Вандермонд впервые для нужд этой теории применили **подстановки** (для теории Группа особенно важен //​«Мемуар об алгебраическом решении уравнений»//​ Лагранжа). Затем в ряде работ итальянского математика П. Руффини (1799 и позднее),​ посвященных доказательству неразрешимости уравнения 5-й степени в радикалах,​ **систематически используется замкнутость множества подстановок относительно их композиции** и по существу **описаны подгруппы группы всех подстановок пяти символов**. Глубокие связи между свойствами **Группа подстановок и свойствами уравнений** были указаны норвежским математиком Н. Абелем (1824) и французским математиком Э. Галуа (1830). Галуа принадлежат и конкретные достижения в теории Группа (матем.):​ открытие роли т. н. нормальных подгрупп в связи с задачей о разрешимости уравнений в радикалах,​ установление свойства простоты знакопеременных Группа степени n ³ 5 и др.; он же ввёл термин «группа» (le Group), хотя и не дал строгого определения. Важную роль в **систематизации и развитии теории Группа** сыграл трактат французского математика К. Жордана "​Группа подстановок"​ (1870). 
 + 
 +Она гласит:​ если группа обладает композиционными рядами, то любые два ее композиционных ​ряда изоморфны. К. Жордан, ​и О. Гёльдер, занимаясь ​вопросом о разрешимости уравнений в радикалах, исследовали группы подстановок. Для этих групп К. Жордан ввел понятие ​композиционного и главного ​рядов ​и доказалчто индексы двух ​одноименных рядов (т. еиндексы подгруппы ​Gi в Gi+1), с точностью до расположения, ​одинаковы. Иными словами, было доказано совпадение последовательностей порядков ​факторов двух композиционных ​(главных) ​рядов ​с точностью до расположения.
  
  
others/podpr2.txt · Последние изменения: 2015/01/14 16:39 — 83.69.2.229