Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель

Регистрация

Учебные курсы

Учебные проекты

Материалы к экзаменам

Полезная информация

Обратная связь

others:opredelenie_slau

Определение СЛАУ

Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной алгебре — это система уравнений вида:

(1)

Здесь m — количество уравнений, а n — количество неизвестных. x1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. a11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.
Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.
Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.
Решение системы (1) — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему (1) обращает все её уравнения в тождества.
Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.
Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.
Решения c1(1), c2(1), …, cn(1) и c1(2), c2(2), …, cn(2) совместной системы вида (1) называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:
c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2).
Совместная система вида (1) называется определённой, если она имеет единственное решение; если же у неё есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределённой. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

Матричная форма

Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:

или: Ax=b
Здесь A — это матрица системы, x — столбец неизвестных, а b — столбец свободных членов. Если к матрице А приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.

Литература
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
Вержбицкий В. М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2009.

others/opredelenie_slau.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:06 (внешнее изменение)