Инструменты пользователя

Инструменты сайта


others:new11

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

others:new11 [2014/11/27 09:06] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +Простейшие свойства: ​
 + ​-Обратный к данному элемент всегда определяется однозначно. ​
  
 + ​-(a<​sup>​-1</​sup>​)<​sup>​-1</​sup>​ = a,     ​a<​sup>​m</​sup>​·a<​sup>​n</​sup>​ = a<​sup>​m+n</​sup>, ​     (a<​sup>​m</​sup>​)<​sup>​n</​sup>​ = a<​sup>​mn</​sup>​. ​
 +
 + ​-(ab)<​sup>​-1</​sup>​ = b<​sup>​-1</​sup>​·a<​sup>​-1</​sup>​.
 + 
 + ​-Верны законы сокращения: ​
 +
 +c · a = c · b ⇔ a = b, 
 +
 +a · c = b · c ⇔ a = b. 
 +
 + ​-Обратный элемент к нейтральному есть сам нейтральный элемент. ​
 +
 + ​-Группа содержит единственное решение x любого уравнения x · c = b или c · x = b; то есть в группе возможны однозначно определённые правое и левое «деление». ​
 +
 +-Пересечение двух подгрупп группы G есть подгруппа группы G.
 + 
 +-Теорема Лагранжа:​ если G — группа конечного порядка g, то порядок g1 любой её подгруппы G1 является делителем порядка группы. Из этого следует,​ что и порядок любого элемента делит порядок группы.
others/new11.txt · Последние изменения: 2014/11/27 09:06 (внешнее изменение)